[٣] الحل: من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي بحوزة أحمد حالياً (ب)=1, 000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=ف، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=1؛ لأنّ الفائدة تحصل مرة سنوياً، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=5سنة، م=2000$، وهو ضعف المبلغ الأصلي. تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1+ت/ف) ن×ت =2000=1000×(1+1/ف) 1×5 ، ومنه فإن نسبة الفائدة التي يحتاجها أحمد (ف)= 14. 87% تقريباً. المثال الثامن: إذا أرادت سعاد زيادة مبلغ 1, 000$ كان بحوزتها إلى مبلغ 10, 000$ بنسبة فائدة المركبة سنوية قدرها 5%، احسب المدة التي تحتاجها سعاد لتحقيق ما تريد. [٣] الحل: من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي بحوزة سعاد حالياً (ب)=1, 000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0. 05، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=1؛ لأنّ الفائدة تحصل مرة سنوياً، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=ن سنة، م=10, 000$. تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1+0. 05/1) 1×ت =10000=1000×(1+0. 05/1) 1×ن ، ومنه فإن ن= لو(10)/لو(1. 05)، ومنه المدة الزمنية اللازمة لتحقيق ذلك (ن)= 47. 19 سنة. المثال التاسع: إذا اقترضت نور مبلغ 2000 دولار من إحدى المؤسسات المالية، وكانت مدة السداد سنة ونصف، ونسبة الفائدة المركبة السنوية 10% تحصل مرتين في العام، جد قيمة المبلغ الذي يجب عليها سداده.
[٢] الحل: من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم اقتراضه (ب)=2, 000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0. 10 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=2؛ لأنّ الفائدة تحصل مرتين سنوياً، مدة القرض بالسنوات (ن)=1. 5. تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1+ت/ف) ن×ت =2000×(1+0. 10/2) 1. 5×2 = 2, 000×(1. 05) 3 =2, 315. 25 دولار. المراجع ^ أ ب "Use compound interest formulas",, Retrieved 16-2-2020. Edited. ^ أ ب ت "Compound Interest",, Retrieved 17-2-2020. Edited. ^ أ ب Jeff Calareso، "Compounding Interest Formulas: Calculations & Examples" ، ، Retrieved 4-11-2017. Edited. ↑ "Compound Interest Formula",, Retrieved 16-2-2020. Edited. ↑ "Mathematics of Money: Compound Interest Analysis With Applications",, Retrieved 16-2-2020. Edited. ↑ "Compound interest",, Retrieved 17-2-2020. Edited.
( ن) هي رمز الفترة الزمنية. ( ت) هي رمز لعدد تكرار تركيب تلك الفائدة. جدول حساب الفائدة المركبة: جدول الحساب للفائدة المركبة نجده غالبا في كتب الرياضيات المالية من الخلف، و تلك الجداول تكون جاهزة، و الجدول عبارة عن مجموعة من أعمدة و صفوف، بحيث أن الصفوف تدل على الناتج لسعر الفائدة، كما أن العدد ( 1) الصحيح الذي يعتبر أحد أجازء القانون الرئيسي لحساب الفائدة المركبة، لكن نجد أن الأعمدة تدل على ( الأوس) أو القوة للقوس المكتوب. و يمكننا استخدام هذه الجداول وذلك بدون أن نحتاج الرجوع للألة الحاسبه. على سبيل المثال: هذا الجدول الذي أمامنا يعتبر جزء من جدول به أسعار لفائدة و ذلك من ( 1%) حتى ( 10%) ، لكن عدد السنوات من ( 1 – 10) سنة. (1+i) (1+i)2 (1+i)3 (1+i)4 (1+i)5 (1+i)6 (1+i)7 (1+i)8 (1+i)9 (1+i)10 1. 01 1. 0201 1. 030301 1. 04060401 1. 05101 1. 06152 1. 072135 1. 082857 1. 093685 1. 1 1. 02 1. 0404 1. 061208 1. 082432 1. 104081 1. 12616 1. 148686 1. 171659 1. 195093 1. 218994 1. 21 1. 03 1. 0609 1. 09272 1. 12550 1. 159274 1. 194052 1. 229874 1. 26677 1. 304773 1. 343916 1. 34 1. 04 1. 0816 1.
تعريف الفائدة المركبة يمكن تعريف الفائدة المركبة (بالإنجليزية: Compound Interest) بأنها الفائدة التي يتم حسابها على المبلغ الأصلي، وعلى الفوائد المتراكمة عليه طوال فترة الاقتراض أو الاستثمار، [١] وهي تختلف عن الفائدة البسيطة (بالإنجليزية: Simple Interest) من ناحية أن الأخيرة تُحسب فقط على المبلغ الأصلي دون النظر إلى المبالغ المتراكمة عليه خلال المدة المطلوبة. [٢] لتوضيح ذلك نفترض أن هناك مبلغ 1000 دينار، عليه فائدة سنوية مركبة مقدارها 10%، فإن قيمة الفائدة عليه في نهاية السنة الأولى= 1000×10/100=100دينار، أما المبلغ الكلي فيصبح: المبلغ الجديد= المبلغ الأصلي+قيمة الفائدة للسنة الأولى=1000+100=1100دينار، وهو المبلغ الذي سيستخدم لحساب الفائدة في نهاية السنة الثانية، وعليه فإن قيمة الفائدة في نهاية السنة الثانية= 1100×10/100=110دينار، أما المبلغ الكلي فيصبح: المبلغ الجديد= المبلغ الأصلي+قيمة الفائدة للسنة الأولى+قيمة الفائدة للسنة الثانية=1000+100+110=1210دينار، وهو المبلغ الذي سيستخدم لحساب الفائدة في نهاية السنة الثالثة، وعليه فإن قيمة الفائدة في نهاية السنة الثالثة= 1210×10/100=121دينار، أما المبلغ الكلي فيصبح: المبلغ الجديد= المبلغ الأصلي+قيمة الفائدة للسنة الأولى+قيمة الفائدة للسنة الثانية+قيمة الفائدة للسنة الثالثة=1000+100+110+121=1331دينار، وهو الذي سيستخدم لحساب الفائدة في نهاية السنة الرابعة، وهكذا حتى نهاية المدة.
00288 حساب قيمة الأس وهي 12*2= 24، ثم أخذ نتيجة الأس للقيمة السابقة فتكون النتيجة 1. 0715 حساب قيمة 1. 0715* 5000 = 5, 357. 50 دولار وهي قيمة المبلغ الذي سيتمّ دفعه بعد سنتين على أساس الفائدة المركبة. حساب قيمة الفائدة المركبة المكتسبة بإيجاد الفرق بين القيمة المستقبلية للمبلغ والمبلغ الأصلي والتي تُساوي 357. 50 دولار. المراجع [+] ↑ "interest",, Retrieved 08-01-2020. Edited. ↑ "Compound Interest Formula",, Retrieved 08-01-2020. Edited. ↑ "Compounding Interest Formulas: Calculations & Examples",, Retrieved 08-01-2020. Edited. ↑ "How to Calculate Compound Interest",, Retrieved 08-01-2020. Edited.
المثال الثاني: إذا تم إيداع مبلغ 1000$ في حساب بمعدل فائدة مركبة 4% تحصل كلّ ثلاثة أشهر، احسب القيمة المستقبلية لهذا المبلغ بعد مرور ثلاث سنوات مع التقريب لأقرب دولار. [٤] الحل: من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم استثماره (ب)=1000، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0. 04 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=4؛ لأنّ الفائدة تحصل كل ثلاثة أشهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=3. تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1+ت/ف) ن×ت =1000×(1+0. 04/4) 4×3 = 1000×(1. 01) 12 =1126. 83$، وبعد التقريب لأقرب دولار فإن المبلغ المستقبلي= 1127$. المثال الثالث: إذا تم إيداع مبلغ 20, 000$ في حساب بمعدل فائدة مركبة سنوي 8. 5% تُحصّل كلّ شهر، احسب القيمة المستقبلية لهذا المبلغ بعد مرور أربع سنوات. [٦] الحل: من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي تم استثماره (ب)=20, 000$، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0. 085 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=12؛ لأنّ الفائدة تحصل كل شهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=4. تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1+ت/ف) ن×ت =20000×(1+0. 085/12) 12×4 = 20, 000×(1.
0042) 24 = 2, 209 دولار. المثال السادس: تقدم إحدى المؤسسات خطة استثمارية للمبالغ المالية تقوم على استثمار مبلغ من المال للاستفادة منه فيما بعد لتعليم أحد الأقارب في الجامعة، فإذا أرادت حنان استثمار مبلغ من المال لتبلغ قيمته 40, 000$ بعد مرور مدة 18 سنة للاستفادة منه في تعليم حفيدتها الجامعي مستقبلاً، فإذا كانت نسبة الفائدة المركبة عليه 6%، وهي تُحصّل كل ستة أشهر، جد قيمة المبلغ الذي يجب على حنان استثماره حالياً للوصول إلى المبلغ المطلوب مستقبلاً. [١] الحل: من المثال أعلاه: المبلغ الأصلي الذي يجب اقتراضه (ب)=ب، نسبة الفائدة المركبة (ف)=0. 06 بعد كتابتها كرقم عشري، عدد مرات تحصيل الفائدة في السنة الواحدة (ت)=2؛ لأنّ الفائدة تحصل كل ستة أشهر، مدة الاستثمار بالسنوات (ن)=18سنة. تعويض القيم السابقة في المعادلة، م=ب×(1+ت/ف) ن×ت ، 40000=ب×(1+0. 06/2) 18×2 = ب×(1. 03) 36 ، ومنه فإن المبلغ الذي يجب على حنان استثماره=13, 801$ تقريباً؛ أي عليها إيداع هذا المبلغ حالياً في المؤسسة المالية لاستثمار، لتبلغ قيمته 40, 000$ بعد مرور 18 سنة. المثال السابع: إذا أراد أحمد مضاعفة مبلغ 1, 000$ كان بحوزته خلال مدة خمس سنوات، جد نسبة الفائدة المركبة السنوية التي يحتاجها أحمد لتحقيق ما يريد.
قانون حساب الفائدة المركبة: نستطيع حساب الفائدة المركبة من خلال = قيمة المال الاصلي × ((1+معدل الفائدة) المدة – 1) أمثلة لحساب الفائدة المركبة: المثال 1: أراد أحد المستثمرين أن يستثمر مبلغ 50 ألف ريال من خلال أحد البنوك لمدة سنة، و ذلك بفائدة مركبة قيمتها 4%، و بعد ذلك قام باستثمار كل المبلغ مضاف إليه الفائدة عبر إحدى المؤسسات المالية لمدة ثلاث سنوات، بفائدة مركبة 6% قم حساب المبلغ الكلي. الحل: فائدة استثمار المبلغ = المبلغ الأساسي × معدل الفائدة = 50000×0. 04 = 2000 ريال مبلغ الاستثمار مضاف للفائدة = المبلغ الأساسي + الفائدة المركبة = 50000+2000 = 52000 ريال الفائدة المركبة من المؤسسة = مبلغ الإستثمار × ((1+معدل الاستثمار) المدة – 1) الفائدة المركبة من المؤسسة = 52500 × ((1 + 0. 06) ×3 – 1) = 52500 × 2. 18 = 114450 ريال. مثال 2: قام أحد المستثمرين باستثمار 15480 دولار عبر إحدى البنوك، و بعد مرور 5سنوات قام بسحب المبلغ، لو كان البنك يعطي معدل فائدة سنويا قيمتها 3. 78% ، قم بحساب المبلغ الذي أخذه الرجل بعد مرور خمس سنوات. قيمة الفائدة المركبة من البنك = مبلغ الإستثمار × ((1+معدّل الإستثمار) (المدة) – 1) قيمة الفائدة المركبة = 15480 × ((1+0.